中心が与えられた円を四つの等しい弧に分割する作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/15 13:36 UTC 版)
「ナポレオンの問題」の記事における「中心が与えられた円を四つの等しい弧に分割する作図」の解説
円 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 上の任意の点 X を中心に取り、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の中心 O を通る弧を描き、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との二交点を V と Y とする。同様に、Y を中心に取り、O の中心を通る弧を描き、 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との X 以外の交点を Z とする。OV、OX、OY、OZ、VX、XY、YZ は、すべて円 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の半径 r に等しい。 V を中心とし Y を通る弧と、Z を中心とし X を通る弧を描き、交点を T とする。VY、VT、XZ、ZT は、 3 r {\displaystyle {\sqrt {3}}r} に等しい。△OVT で、∠VOT=90°、OV=r、VT= 3 r {\displaystyle {\sqrt {3}}r} だから、OT= 2 r {\displaystyle {\sqrt {2}}r} である。 中心 Z、半径 OT の弧と円 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} との交点を U、W とする。四角形 UVWZ は正方形であり、弧 UV、VW、WZ、ZU の長さは C {\displaystyle {\mathcal {C}}} の周の四分の一に等しい。
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