三角関数形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/03/06 05:46 UTC 版)
余弦関数系 1と余弦関数による列{1, cosx, cos2x, cos3x,…}は区間 [0, π] で直交関数系を成す。 ∫ 0 π 1 d x = π {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!1\,dx=\pi } ∫ 0 π 1 ⋅ cos n x d x = 0 ( n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!1\cdot \cos {nx}\,dx=0\quad (n=1,2,\cdots )} ∫ 0 π cos m x ⋅ cos n x d x = π 2 δ m n ( m , n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!\cos {mx}\cdot \cos {nx}\,dx={\frac {\pi }{2}}\delta _{mn}\quad (m,n=1,2,\cdots )} 正弦関数系 正弦関数による列 {sinx, sin2x, sin3x,…} は区間 [0, π] で直交関数系を成す。 ∫ 0 π sin m x ⋅ sin n x d x = π 2 δ m n ( m , n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!\sin {mx}\cdot \sin {nx}\,dx={\frac {\pi }{2}}\delta _{mn}\quad (m,n=1,2,\cdots )} 三角関数系 {1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,…} は [-π, π] で直交関数系を成す。 ∫ − π π 1 d x = 2 π {\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!1\,dx=2\pi } ∫ − π π cos m x ⋅ cos n x d x = ∫ − π π sin m x ⋅ sin n x d x = π δ m n ( m , n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!\!\cos {mx}\cdot \cos {nx}\,dx=\int _{-\pi }^{\pi }\!\!\sin {mx}\cdot \sin {nx}\,dx=\pi \delta _{mn}\quad (m,n=1,2,\cdots )} ∫ − π π 1 ⋅ cos n x d x = ∫ − π π 1 ⋅ sin n x d x = 0 ( n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!\!1\cdot \cos {nx}\,dx=\int _{-\pi }^{\pi }\!\!1\cdot \sin {nx}\,dx=0\quad (n=1,2,\cdots )} ∫ − π π cos m x ⋅ sin n x d x = 0 ( m , n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }\!\!\cos {mx}\cdot \sin {nx}\,dx=0\quad (m,n=1,2,\cdots )}
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