ヴィーン近似による計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 20:21 UTC 版)
「シュテファン＝ボルツマンの法則」の記事における「ヴィーン近似による計算」の解説
高周波数領域における近似式であるヴィーンの公式においては f ( x ) = e − x {\displaystyle f(x)=\mathrm {e} ^{-x}} の形をしており、積分は ∫ 0 ∞ x 3 e − x d x = Γ ( 4 ) = 6 {\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{3}\,\mathrm {e} ^{-x}dx=\Gamma (4)=6} となる。2つの放射定数がプランクの法則に基づく値と等しいとしてシュテファン=ボルツマン定数を計算すれば σ Wien = 12 π k 4 c 2 h 3 = σ ζ ( 4 ) = σ 1.0823 … {\displaystyle \sigma _{\text{Wien}}={\frac {12\pi k^{4}}{c^{2}h^{3}}}={\frac {\sigma }{\zeta (4)}}={\frac {\sigma }{1.0823\ldots }}} となり、プランクの法則から導いた値と比べて少し小さい値となる。
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