「オイラー–ロドリゲスのパラメータ（英語版 ） 」あるいは「3次元回転のオイラー–ロドリゲス公式（英語版 ） 」とは異なります。
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三次元回転におけるロドリゲの回転公式 （英 : Rodrigues' rotation formula ）とは、ベクトル 空間において、与えられた回転軸に対して回転を行うための効率的なアルゴリズムを指す。またこの公式は、任意の3つの基底ベクトル に対する、SO (3)回転行列 を用いた変換の軸角度表現を与えている。つまり、この式は so (3)SO(3) のリー代数 ）から SO(3) への指数写像 を、行列の指数関数 を計算せずに与えるアルゴリズムとなっている。
R 3 単位ベクトル n t nx ny nz ]右手の法則 に基づく回転角度 θ に対して、ロドリゲスの回転公式は次の様に与えられる。
R
n
(
θ
)
=
e
θ
K
(
n
)
=
E
+
(
sin
θ
)
K
(
n
)
+
(
1
−
cos
θ
)
K
2
(
n
)
=
[
n
x
2
(
1
−
cos
θ
)
+
cos
θ
n
x
n
y
(
1
−
cos
θ
)
−
n
z
sin
θ
n
z
n
x
(
1
−
cos
θ
)
+
n
y
sin
θ
n
x
n
y
(
1
−
cos
θ
)
+
n
z
sin
θ
n
y
2
(
1
−
cos
θ
)
+
cos
θ
n
y
n
z
(
1
−
cos
θ
)
−
n
x
sin
θ
n
z
n
x
(
1
−
cos
θ
)
−
n
y
sin
θ
n
y
n
z
(
1
−
cos
θ
)
+
n
x
sin
θ
n
z
2
(
1
−
cos
θ
)
+
cos
θ
]
{\displaystyle {\begin{aligned}R_{\boldsymbol {n}}(\theta )&=e^{\theta K({\boldsymbol {n}})}\\&=E+(\sin \theta )K({\boldsymbol {n}})+(1-\cos \theta )K^{2}({\boldsymbol {n}})\\&={\begin{bmatrix}n_{x}^{2}\left(1-\cos \theta \right)+\cos \theta &n_{x}n_{y}\left(1-\cos \theta \right)-n_{z}\sin \theta &n_{z}n_{x}\left(1-\cos \theta \right)+n_{y}\sin \theta \\n_{x}n_{y}\left(1-\cos \theta \right)+n_{z}\sin \theta &n_{y}^{2}\left(1-\cos \theta \right)+\cos \theta &n_{y}n_{z}\left(1-\cos \theta \right)-n_{x}\sin \theta \\n_{z}n_{x}\left(1-\cos \theta \right)-n_{y}\sin \theta &n_{y}n_{z}\left(1-\cos \theta \right)+n_{x}\sin \theta &n_{z}^{2}\left(1-\cos \theta \right)+\cos \theta \\\end{bmatrix}}\end{aligned}}}
この項目は、線型代数学 に関連した書きかけの項目 です。この項目を加筆・訂正 などしてくださる協力者を求めています 。
