ユニタリ
(ユニタリー性 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/22 10:17 UTC 版)
ユニタリ（英: Unitary）は数学の用語。その性質をユニタリティあるいはユニタリ性という。また「単一の」、「単位の」という意味の英語。
ユニタリー性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 08:16 UTC 版)
「並進演算子 (量子力学)」の記事における「ユニタリー性」の解説
並進演算子はユニタリーで、特に、 ( T ^ ( x ) ) † = ( T ^ ( x ) ) − 1 {\displaystyle ({\hat {T}}({\boldsymbol {x}}))^{\dagger }=({\hat {T}}({\boldsymbol {x}}))^{-1}} 証明: ψ ( r ) {\displaystyle \psi ({\boldsymbol {r}})} と ϕ ( r ) {\displaystyle \phi ({\boldsymbol {r}})} が２つの位置空間の波動関数であるとき、 ψ {\displaystyle \psi } と ϕ {\displaystyle \phi } の内積は、 ∫ d 3 r ψ ∗ ( r ) ϕ ( r ) {\displaystyle \int \mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}\psi ^{*}({\boldsymbol {r}})\phi ({\boldsymbol {r}})} 一方で T ^ ( a ) ψ {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {a}})\psi } と T ^ ( a ) ϕ {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {a}})\phi } の内積は、 ∫ d 3 r ψ ∗ ( r − a ) ϕ ( r − a ) {\displaystyle \int \mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}\psi ^{*}({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {a}})\phi ({\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {a}})} 変数を変換すると、これら２つの内積は同じである。よって並進演算子はユニタリーである。 並進演算子がユニタリーであることは、運動量演算子がユニタリーであることを示している。
※この「ユニタリー性」の解説は、「並進演算子 (量子力学)」の解説の一部です。
「ユニタリー性」を含む「並進演算子 (量子力学)」の記事については、「並進演算子 (量子力学)」の概要を参照ください。
- ユニタリー性のページへのリンク
