マッセルマンの定理とは？わかりやすく解説

マッセルマンの定理（マッセルマンのていり、英: Musselman's theorem）は、ユークリッド幾何学の三角形と円に関する定理。

三角形 $T$ の頂点を $A,B,C$ 、 $T$ の鏡映三角形を $A*B*C*$ とする^[1]。三角形の外心 $O$ と対応する三角形の頂点を通る円、つまり円 $AOA*,BOB*,COC*$ を描く。この円はマッセルマン円（Musselman circles）と呼ばれる。マッセルマンの定理によれば、3つのマッセルマン円は $O$ とは異なる点 $M$ で交わる。また $M$ は、 $T$ の九点円の中心の等角共役点であるコスニタ点の、 $T$ の外接円による反転点である^[2]。

Encyclopedia of Triangle Centersにおいて、 $M$ は三角形の中心 $X_{1157}$

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マッセルマンの定理

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