ベルヌーイ多項式との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:01 UTC 版)
「フルヴィッツのゼータ函数」の記事における「ベルヌーイ多項式との関係」の解説
上で定義した函数 β {\displaystyle \beta } は、ベルヌーイ多項式 (Bernoulli polynomials) B n ( x ) = − ℜ [ ( − i ) n β ( x ; n ) ] {\displaystyle B_{n}(x)=-\Re \left[(-i)^{n}\beta (x;n)\right]} を一般化する。ここに ℜ z {\displaystyle \Re \,z} は z の実部を表す。代わりに、 ζ ( − n , x ) = − B n + 1 ( x ) n + 1 {\displaystyle \zeta (-n,x)=-{B_{n+1}(x) \over n+1}} と書く。 特に、 n = 0 {\displaystyle n=0} に対して関係式は保たれ、 ζ ( 0 , x ) = 1 2 − x {\displaystyle \zeta (0,x)={\frac {1}{2}}-x} を得る。
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