ベクトル反射影とは? わかりやすく解説

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ベクトルの成分分解

(ベクトル反射影 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/03/14 15:52 UTC 版)

ab への射影 a1ab からの反射影 a2.
成す角が π/2 < θ ≤ π のときは、射影ベクトル a1b に対して反対の方向を持つ。

線型代数学における空間ベクトル a の適当な非零ベクトル b 方向およびその法方向への分解(ぶんかい、: vector resolution

0° ≤ θ ≤ 90° のときには、ab へのスカラー射影は射影ベクトルの大きさに一致する。

スカラー射影

ab へのスカラー射影 a1aˆbab の成す角 θπ/2 < θ ≤ π のときは負符号を持つ。成す角が π/2 より小さいときにはベクトル射影の大きさ |ab| に一致する。まとめると

  • a1 = |ab| (0 ≤ θ ≤ π/2 のとき);
  • a1 = −|ab| (π/2 < θ ≤ π のとき).

ベクトル射影

ab への射影ベクトル ab は零ベクトルであるかさもなくば b に平行である。

  • ab = 0 (θ = 90° のとき);
  • abb と同方向 (0° ≤ θ < 90° のとき);
  • abb は逆方向 (90° < θ ≤ 180° のとき).

ベクトル反射影

ab からの反射影 ab は零ベクトルであるかさもなくば b に直交する。

  • ab = 0 (θ = 0°, 180° のとき);
  • abb に垂直 (0° < θ < 180° のとき).

行列表現

適当なベクトル方向への射影は射影行列として表現することができる。単位ベクトル a ≔ (ax, ay, az) への射影は行列 カテゴリ


ベクトル反射影

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/17 10:00 UTC 版)

ベクトルの成分分解」の記事における「ベクトル反射影」の解説

a の b からの反射影 a⊥b は零ベクトルであるかさもなくば b に直交する。 a⊥b = 0 (θ = 0°, 180° のとき); a⊥b は b に垂直 (0° < θ < 180° のとき).

※この「ベクトル反射影」の解説は、「ベクトルの成分分解」の解説の一部です。
「ベクトル反射影」を含む「ベクトルの成分分解」の記事については、「ベクトルの成分分解」の概要を参照ください。

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