ヘルムホルツ・ホッジ分解とは? わかりやすく解説

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ヘルムホルツの定理

(ヘルムホルツ・ホッジ分解 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/03 02:02 UTC 版)

ヘルムホルツの定理(ヘルムホルツのていり、: Helmholtz's theorem)とは、ベクトル解析における定理の一つ。ヘルムホルツの定理により、任意のベクトル場回転なしの場と発散なしの場に分解できることが示される。回転なしの場は元の場の波数空間における縦成分、発散なしの場は元の場の波数空間における横成分に対応し、ベクトル場をこれらの成分に分解することをヘルムホルツ分解 (Helmholtz's decomposition) と呼ぶ。定理の名はドイツの物理学者ヘルマン・フォン・ヘルムホルツに因む。


  1. ^ ∇·V(k)eik·x = ik·V(k) eik·x および ∇ × V(k)eik·x = ik × V(k)eik·x に注意。この関係は指数関数微分 αeik·x = ikαeik·x から直ちに得られる。ここで αα = x, y, z に対する偏微分である。


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