プロパーな伝達関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/09 07:28 UTC 版)
「状態空間 (制御理論)」の記事における「プロパーな伝達関数」の解説
プロパーな伝達関数（「厳密にプロパー」ではない）の実現も容易に得られる。その場合伝達関数を、厳密にプロパーな部分と定数部分という2つの部分に分割するというトリックを用いる。 G ( s ) = G S P ( s ) + G ( ∞ ) {\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\textbf {G}}_{SP}(s)+{\textbf {G}}(\infty )} 厳密にプロパーな伝達関数は上述した方法で正準状態空間実現に変換できる。定数の状態空間実現が y ( t ) = G ( ∞ ) u ( t ) {\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\textbf {G}}(\infty ){\textbf {u}}(t)} であることは明らかである。以上から、行列 A, B, C の状態空間実現は厳密にプロパーな部分から得られ、行列 D は定数部分から得られる。 もう少し判りやすくするため、例を挙げて説明する。 G ( s ) = s 2 + 3 s + 3 s 2 + 2 s + 1 = s + 2 s 2 + 2 s + 1 + 1 {\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {s^{2}+3s+3}{s^{2}+2s+1}}={\frac {s+2}{s^{2}+2s+1}}+1} この伝達関数から、次の可制御実現が得られる。 x ˙ ( t ) = [ − 2 − 1 1 0 ] x ( t ) + [ 1 0 ] u ( t ) {\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-2&-1\\1&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)} y ( t ) = [ 1 2 ] x ( t ) + [ 1 ] u ( t ) {\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)} 出力が入力に直接依存している点に注意されたい。これは伝達関数の G ( ∞ ) {\displaystyle {\textbf {G}}(\infty )} 定数部分によるものである。
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