ブラウアーの不動点定理との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/27 15:53 UTC 版)
「レフシェッツ不動点定理」の記事における「ブラウアーの不動点定理との関係」の解説
ブラウアーの不動点定理(Brouwer fixed point theorem)は、n-次元閉単位円板 Dn から Dn へのすべての連続写像は、少なくとも一つは不動点を持つという定義であり、レフシェッツの不動点定理はこの定理を一般化したものである。 このことは次のように考えることもできる。Dn をコンパクトで三角化可能とすると、H0 を除くすべてのホモロジー群は 0 であり、すべての連続写像 f : Dn → Dn はゼロでない準同型 f* : H0(Dn, Q) → H0(Dn, Q) を誘導し、これらを総合すると、任意の連続写像 f : Dn → Dn に対し、Λf がゼロ写像ではないことを意味する。
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