ド・ジッタースライシング
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/17 09:23 UTC 版)
「ド・ジッター空間」の記事における「ド・ジッタースライシング」の解説
z i {\displaystyle z_{i}} で S n − 3 {\displaystyle S^{n-3}} を表し、 x 0 = α sin ( χ / α ) sinh ( t / α ) cosh ξ , {\displaystyle x_{0}=\alpha \sin(\chi /\alpha )\sinh(t/\alpha )\cosh \xi ,} x 1 = α cos ( χ / α ) , {\displaystyle x_{1}=\alpha \cos(\chi /\alpha ),} x 2 = α sin ( χ / α ) cosh ( t / α ) , {\displaystyle x_{2}=\alpha \sin(\chi /\alpha )\cosh(t/\alpha ),} x i = α z i sin ( χ / α ) sinh ( t / α ) sinh ξ , 3 ≤ i ≤ n {\displaystyle x_{i}=\alpha z_{i}\sin(\chi /\alpha )\sinh(t/\alpha )\sinh \xi ,\qquad 3\leq i\leq n} とすると、計量は、 d s 2 = d χ 2 + sin 2 ( χ / α ) d s d S , α , n − 1 2 , {\displaystyle ds^{2}=d\chi ^{2}+\sin ^{2}(\chi /\alpha )ds_{dS,\alpha ,n-1}^{2},} である。ここに d s d S , α , n − 1 2 = − d t 2 + α 2 sinh 2 ( t / α ) d H n − 2 2 {\displaystyle ds_{dS,\alpha ,n-1}^{2}=-dt^{2}+\alpha ^{2}\sinh ^{2}(t/\alpha )dH_{n-2}^{2}} は開いたスライシングでの曲率 α {\displaystyle \alpha } の半径を持つ n − 1 {\displaystyle n-1} 次元ド・ジッター空間の計量である。双曲計量は、 d H n − 2 2 = d ξ 2 + sinh 2 ξ d Ω n − 3 2 {\displaystyle dH_{n-2}^{2}=d\xi ^{2}+\sinh ^{2}\xi d\Omega _{n-3}^{2}} により与えられる。 これは、 ( t , ξ , θ , ϕ 1 , ϕ 2 , ⋯ , ϕ n − 3 ) → ( i χ , ξ , i t , θ , ϕ 1 , ⋯ , ϕ n − 4 ) {\displaystyle (t,\xi ,\theta ,\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{n-3})\to (i\chi ,\xi ,it,\theta ,\phi _{1},\cdots ,\phi _{n-4})} の下での開いたスライシングの解析接続であり、時間ライクと空間ライクな性質を交換するので、 x 0 {\displaystyle x_{0}} と x 2 {\displaystyle x_{2}} を交換する。
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