チャープ信号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/09 17:25 UTC 版)
チャープ信号とは、時間とともに周波数が増加（「アップチャープ」）するか、時間とともに周波数が減少（「ダウンチャープ」）するような信号である。スイープ信号と同等の意味でつかわれることもある[1]。一般的にソナー及びレーダーで使用されるが、スペクトラム拡散通信のように他の用途でも利用される。スペクトル拡散で使用する場合には、RAC (reflective array compressors)のような表面弾性波デバイスを使って生成や復調されることが多い。光学系では、光学伝送路材料の持つ分散特性によってパルス信号の分散が増加したり、減少したりすることで、超短レーザパルスがチャープ信号に変化してしまう場合もある。チャープと言う名前は英語での鳥の発するチャープ音（さえずり）がもとになっている。
- ^ Easton, R.L. (2010). Fourier Methods in Imaging. Wiley. p. 703. ISBN 9781119991861 2014年12月3日閲覧。
- ^ "Chirped pulses". setiathome.berkeley.edu.
- ^ Easton, R.L. (2010). Fourier Methods in Imaging. Wiley. p. 700. ISBN 9781119991861 2014年12月3日閲覧。
- ^ "Chirp Signals". dspguide.com.
- ^ Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A Generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.
チャープ信号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/22 09:04 UTC 版)
入力信号がチャープ信号の場合、その瞬間周波数は線形関数になる。つまり、時間周波数分布は直線となる。たとえば、 x ( t ) = e i 2 π k t 2 {\displaystyle x(t)=e^{i2\pi kt^{2}}} の場合、瞬間周波数は次のようになり、 1 2 π d ( 2 π k t 2 ) d t = 2 k t , {\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}{\frac {d(2\pi kt^{2})}{dt}}=2kt~,} そのウィグナー分布は W x ( t , f ) = ∫ − ∞ ∞ e i 2 π k ( t + τ 2 ) 2 e − i 2 π k ( t − τ 2 ) 2 e − i 2 π τ f d τ = ∫ − ∞ ∞ e i 4 π k t τ e − i 2 π τ f d τ = ∫ − ∞ ∞ e − i 2 π τ ( f − 2 k t ) d τ = δ ( f − 2 k t ) . {\displaystyle {\begin{aligned}W_{x}(t,f)&=\int _{-\infty }^{\infty }e^{i2\pi k\left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)^{2}}e^{-i2\pi k\left(t-{\frac {\tau }{2}}\right)^{2}}e^{-i2\pi \tau \,f}\,d\tau \\&=\int _{-\infty }^{\infty }e^{i4\pi kt\tau }e^{-i2\pi \tau f}\,d\tau \\&=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-i2\pi \tau (f-2kt)}\,d\tau \\&=\delta (f-2kt)~.\end{aligned}}}
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