スピアマンの順位相関係数

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スピアマンの順位相関係数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/04 15:39 UTC 版)

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スピアマンの順位相関係数では1だが、ピアソンの積率相関係数では0.88の例

スピアマンの順位相関係数（スピアマンのじゅんいそうかんけいすう、英: Spearman's rank correlation coefficient）は統計学において順位データから求められる相関の指標である。値は-1以上1以下の実数となり、1ならば単調増加、-1ならば単調減少である。チャールズ・スピアマン(Charles Spearman)によって提唱され^[1]、ふつうρ あるいは r_S などと書かれる。

ピアソンの積率相関係数（普通に相関係数と呼ばれるもの）と違い、ノンパラメトリックな指標である。すなわち2つの変数の分布について何も仮定せずに、変数の間の関係が任意の単調関数によってどの程度忠実に表現できるかを、評価するものである。「変数間の関係は線形である」と仮定する必要も、また変数を数値的にとる必要もなく、順位が明らかであればよい。

原理的にはスピアマンの順位相関係数はピアソンの積率相関係数の特別な（相関係数を計算する前にデータを順位に変換した）場合に当たる。証明は英語版Wikipediaを参照。しかしρ を計算するには普通もっと単純な手順が用いられる。生のスコアを順位に変換し、各観察（各ペア）における2つの変数の順位の差D を計算する。

定義

スピアマンの順位相関係数 ρ は

${\displaystyle \rho =1-{\frac {6\sum D^{2}}{N^{3}-N}}}$ カテゴリ