シャープレイ値とは？わかりやすく解説

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シャープレイ値

読み方：しゃーぷれいち
【英】：Shapley value

シャープレイによって提唱された提携形ゲームの解概念である. 提携形ゲーム $(N,v)\,$ のプレイヤー $i\,$ のシャープレイ値 $\phi_i\,$ は

$\phi_i = \sum_{S: i \in S \subseteq N} \frac{(|S|-1)!(|N|-|S|)!}{|N|!} \times \{ v(S) - v(S) \setminus \{ i \} \} \,$

で与えられるが, これは各プレイヤーがランダムな順序でゲームに参加したときのプレイヤー $i\,$ の貢献度の期待値である. $|S|\,$ は提携 $S\,$ のプレイヤーの人数である. また, シャープレイ値は4つの公理を満たす唯一の値として導出される.

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