サリバン渦
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/27 10:02 UTC 版)
1959年に Roger D. Sullivan が以下のような速度場を考えてバーガース渦を拡張した。 v r = − α r + 1 r f ( η ) , {\displaystyle v_{r}=-\alpha r+{\frac {1}{r}}f(\eta ),} v z = 2 α z [ 1 − f ′ ( η ) 2 ν ] , {\displaystyle v_{z}=2\alpha z\left[1-{\frac {f'(\eta )}{2\nu }}\right],} v θ = Γ 2 π r g ( η ) g ( ∞ ) . {\displaystyle v_{\theta }={\frac {\Gamma }{2\pi r}}{\frac {g(\eta )}{g(\infty )}}.} ここで η = α r 2 / ( 2 ν ) {\displaystyle \eta =\alpha r^{2}/(2\nu )} である。関数 f ( η ) {\displaystyle f(\eta )} と g ( η ) {\displaystyle g(\eta )} は次のように表現される。 f ( η ) = 6 ν ( 1 − e − η ) , {\displaystyle f(\eta )=6\nu (1-e^{-\eta }),} g ( η ) = ν α ∫ 0 η exp [ − t + 3 ∫ 0 t 1 − e − s s d s ] d t . {\displaystyle g(\eta )={\frac {\nu }{\alpha }}\int _{0}^{\eta }\exp \left[-t+3\int _{0}^{t}{\frac {1-e^{-s}}{s}}\mathrm {d} s\right]\mathrm {d} t.} バーガース渦において v r < 0 {\displaystyle v_{r}<0} であり、 v θ > 0 {\displaystyle v_{\theta }>0} と v z / z > 0 {\displaystyle v_{z}/z>0} は常に正である。サリバンの結果は η ≤ 2.821 {\displaystyle \eta \leq 2.821} のとき v r > 0 {\displaystyle v_{r}>0} となり、 η ≤ 1.099 {\displaystyle \eta \leq 1.099} のとき v z / z < 0 {\displaystyle v_{z}/z<0} となる。したがってサリバン渦は η > 2.821 {\displaystyle \eta >2.821} のときバーガース渦と似た構造をもつが、 v z / z {\displaystyle v_{z}/z} の符号が軸付近で異なる2セル構造が発達する。
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