クルルの単項イデアル定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/02 17:36 UTC 版)
可換環論（次元論）において、クルルの単項イデアル定理（英: Krull's principal ideal theorem, Krull's Hauptidealsatz）は、ネーター環の素イデアルの高さについての基本的な定理である。
クルルの単項イデアル定理
ネーター環 A の単項イデアル I の極小素因子（I を含む極小素イデアル）の高さは 1 以下である。とくに、x を A の零因子でも単元でもない元とすると、x を含む極小素イデアルの高さは 1 である。
一般化
次の定理はクルルの高度定理（英: Krull's height theorem）と呼ばれる。
- ネーター環の r 個の元で生成されるイデアルの極小素因子の高さは高々 r である。
参考文献
- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR0463157
- 松村英之 『可換環論』共立出版、東京、1980年。ISBN 4-320-01658-0。
- 堀田, 良之 『可換環と体』岩波書店、2006年。ISBN 4-00-005198-9。
クルルの単項イデアル定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/28 06:22 UTC 版)
「クルルの定理」の記事における「クルルの単項イデアル定理」の解説
詳細は「クルルの単項イデアル定理」を参照 よくクルルの定理と呼ばれる別の定理が存在する： R をネーター環とし、a を R の零因子でも単元でもない元とする。このとき a を含むすべての極小素イデアル P は高さ 1 を持つ。
※この「クルルの単項イデアル定理」の解説は、「クルルの定理」の解説の一部です。
「クルルの単項イデアル定理」を含む「クルルの定理」の記事については、「クルルの定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「クルルの単項イデアル定理」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- クルルの単項イデアル定理のページへのリンク
