エルマン環

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エルマン環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/04 06:03 UTC 版)

回転数が (√5−1)/2 となるように t=.6151732... とされた三次有理関数 e^2πitz²(z−4)/(1−4z) のジュリア集合。影の部分がエルマン環。

数学、特に複素力学系に於けるエルマン環（エルマンかん、英: Herman ring）は、ファトゥ成分の一つである^[1]。数学者マイケル・エルマン（英語版）にちなむ。

エルマン環の有理関数は標準的なアニュラスの無理回転と共形共役である。

正式な定義

ƒ が周期 p のエルマン環 U を持つとは、ある等角写像

${\displaystyle \phi :U\rightarrow \{\zeta :0<r<|\zeta |<1\}}$

エルマン環とある周期放物型ファトゥ成分を同時に持つ有理関数 ${\displaystyle f_{t,a,b}(z)=e^{2\pi it}z^{3}\,{\frac {1-{\overline {a}}z}{z-a}}\,{\frac {1-{\overline {b}}z}{z-b}}}$

周期 2 のエルマン環を持つ有理関数

この有理関数の表現は次のようになる。

${\displaystyle g_{a,b,c}(z)={\frac {z^{2}(z-a)}{z-b}}+c,\,}$

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エルマン環

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/02/28 16:59 UTC 版)

「ファトゥ成分の分類」の記事における「エルマン環」の解説

写像 と t = 0.6151732... によって、エルマン環が構成される。そのような写像の次数は、この例においては少なくとも 3 であることが宍倉光広によって示されている。