エルブラン領域とは? わかりやすく解説

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エルブラン領域

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/15 20:06 UTC 版)

エルブランの定理」の記事における「エルブラン領域」の解説

エルブラン領域(英: Herbrand universe)とは、述語論理式に現れうる変数含まない全ての項の集合である。 述語論理式の項は以下の定義から帰納的に表される任意の個体定項(定数)は項である。 任意の個体変項変数)は項である。 任意の n 引数関数記号 f と複数の項からなる f(t1, .. ,tn) は項である。 論理式構成する記号として定数及び関数記号定められているとき、変数含まない項(閉項、closed term)の全体をエルブラン領域(Herbrand universe)といい、以下の式 H で表すことができる。論理式定数含まれない場合任意の定数 c を付加するH = H ∞ {\displaystyle H=\textstyle H_{\infty }} H 0 = { c } {\displaystyle H_{0}={\big \{}c{\big \}}} (cは定数記号H i + 1 = H i ∪ { f ( t 1 , … , t n ) | t jH i } {\displaystyle H_{i+1}=H_{i}\cup {\big \{}f(t_{1},\ldots ,t_{n})|t_{j}\in H_{i}{\big \}}} (f は n 引数関数記号例えば、定数 a と1引数関数 f 及び2引数関数 g が論理式含まれる場合のエルブラン領域は、a, f(a), f(f(a)), g(a,a), g(a,f(a)), f(g(a,a)), g(a,g(a,a)), となる。

※この「エルブラン領域」の解説は、「エルブランの定理」の解説の一部です。
「エルブラン領域」を含む「エルブランの定理」の記事については、「エルブランの定理」の概要を参照ください。

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