アーネシの曲線
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/25 16:50 UTC 版)
アーネシの曲線(アーネシのきょくせん) (伊: la versiera di Agnesi, 英: witch of Agnesi) またはアーネシの魔女は直交座標における方程式
アーネシの曲線 原点 O と y 軸上の点 M を結ぶ線分を直径とする円がある。 原点 O から円上の点 A に直線 OA を引く。 直線 OA は M から x 軸と平行に引いた直線と、点 N で交わる。 点 N から線分 OM と平行な直線を引き、これが点 A から x 軸と平行に引いた直線と交わる点を P とする。 A の変化につれて P が描く軌跡が、アーネシの曲線である。
方程式
円の半径を a とすると(c=2a)、曲線の方程式はこうなる。
アーネシの曲線で a=1, a=2, a=4, a=8 としたグラフ - 曲線と x 軸との間の領域の面積は、元の円の面積の4倍(つまり )になる。
- 上の領域の重心は、(0, a/2) である(元の円の重心は (0, a) である)。
- 曲線と x 軸を y 軸の周りに回転させてできる立体の体積は、 である。
歴史
この曲線の性質については、ピエール・ド・フェルマー(1630年)、Guido Grandi(伊)(1703年)、マリア・ガエターナ・アニェージ(1748年)の研究が知られている[1]。
イタリアではこの曲線は la versiera di Agnesi と呼ばれており、その英訳は the curve of Agnesi であるが、ケンブリッジ大学の教授 John Colson の誤訳によって、witch of Agnesi とも呼ばれる[2][3][4]。
"The Witch of Agnesi" は Robert Spiller による創作小説。
注記
- ^ http://www.mathcurve.com/courbes2d/agnesi/agnesi.shtml
- ^ Lynn M. Osen, Women in Mathematics, 1975, p. 45.
- ^ サイモン・シン, Fermat's Enigma, p. 100.(サイモン・シン著、青木薫訳『フェルマーの最終定理』新潮社〈新潮文庫〉、2006年。ISBN 4-10-215971-1)
- ^ David J. Darling, The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, 2004, p. 8.
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