アトラス (多様体)とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

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アトラス (多様体)

(アトラス (トポロジー) から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/09 01:38 UTC 版)

数学の特に微分位相幾何学におけるアトラス (英: atlas; 地図帳) あるいは座標近傍系^[1]（ざひょうきんぼうけい、英: coordinate neighbourhood system）は多様体を記述するために必要である。アトラスはチャート (英: chart; 地図) あるいは座標近傍^[2] (coordinate neighbourhood) と呼ばれる元の族であり、各チャートは簡単に言えば多様体の各点の周りの適当な領域に座標を入れて考えられるようにするものである。例えば地表を多様体と見なせば、アトラスとその各チャートは日常的な意味で言う地図帳と各地図と考えられる。一般には、アトラスは多様体の厳密な定義の一部として含まれ、あるいは多様体と関連深いベクトル束などのファイバー束においても同様である。

注

注釈

^ あるいは $U$ を特に固定あるいは指定せずに、局所座標系、局所座標函数系、局所座標標構、局所座標写像など
^ 任意の点 $p \in M$ における値が $φ (p) : = (φ 1 (p), \dots, φ n (p)) \in R n$ と書けるときの各 $φ i$ , これをしばしば $φ : = (x 1, \dots, x n)$ のようにも書く^[3]