ポラチェック・ヒンチンの公式とは？わかりやすく解説

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ポラチェック・ヒンチンの公式

読み方：ぽらちぇっくひんちんのこうしき
【英】：Pollaczek-Khintchine formula

待ち行列モデル M/G/1 における待ち時間分布 $W_q(t)\,$ のラプラス・スチルチェス変換 $W^*(s)\,$ を与える次の関係式のこと.

$W_q^*(s) = (1-\rho)/ \left\{ 1-\lambda[1-H^*(s)]/s \right\}\,$

ただし, $\lambda\,$ は到着率, $H^*(s)\,$ はサービス時間 $H\,$ のラプラス・スチルチェス変換, $\rho = \lambda \mbox{E}(H)\,$ は利用率である. この関係式から導かれる平均待ち時間の公式 E $(W_q)=\lambda \mbox{E}(H^2)/[2(1-\rho)]\,$ も同じ名前で呼ばれることがある.

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