停止時とは？わかりやすく解説

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停止時

読み方：ていしじ
【英】：stopping time

確率空間 $(\Omega, \mathcal{F}, \mbox{P}) \,$ と $\mathcal{F} \,$ の増大する部分 $\sigma \,$ --集合体族 $\{ \mathcal{F}_t \} \,$ が与えられたとき, 任意の $t \,$ に対して $\{ T \leq t \} \in \mathcal{F}_t \,$ となる確率変数 $T \,$ を停止時と呼ぶ. 例えば, $\mathcal{F}_t \,$ が区間 $0 \leq s \leq t \,$ においてある確率過程 $\{ X_s \} \,$ を可測にする最小の $\sigma \,$ --集合体であるとき, 停止時 $T \,$ は $[0,t] \,$ での $X_s \,$ の動きによって $\{ T\leq t\} \,$ が起こったか否かが判別できるような確率変数となる.

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