しょうすうのほうそくとは？わかりやすく解説

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しょうすう‐の‐ほうそく〔セウスウ‐ハフソク〕【少数の法則】

読み方：しょうすうのほうそく

確率論の基本法則の一。まれに起こる事象の頻度がポアソン分布に従うという法則。ポアソンの少数の法則。

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少数の法則

読み方：しょうすうのほうそく
【英】：law of small numbers

各 $n\,$ に対して, $X_{n1}, \, ..., \, X_{nm_n}\,$ ( $\textstyle \lim_{n \to \infty} m_n = \infty\,$ ) を $0\,$ または $1\,$ を値にとる独立な確率変数列とする. もし,

$\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \max_{1\le k \le m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = 0,}\,$

$\displaystyle{\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{m_n} \mathrm{P}(X_{nk}=1) = \lambda}\,$

であれば, $\textstyle N_n = \sum_{k=1}^{m_n} X_{nk}\,$ の分布は $n\to\infty\,$ のとき, 平均 $\lambda\,$ のポアソン分布に収束する. これを少数の法則という.

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確率と確率過程：

定常分布定常過程密度関数少数の法則平均平衡方程式幾何分布

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