Δ回路からY回路への変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/14 00:56 UTC 版)
「Y-Δ変換」の記事における「Δ回路からY回路への変換」の解説
一般に、Y接続回路のある端子に接続されるインピーダンスRyは、Δ接続回路で隣接するノードへのインピーダンス R ′ {\displaystyle R'} と R ″ {\displaystyle R''} から次のように表される。 R y = R ′ R ″ ∑ R Δ {\displaystyle R_{y}={\frac {R'R''}{\sum R_{\Delta }}}} ただし、 ∑ R Δ {\displaystyle \sum R_{\Delta }} はΔ接続回路の全てのインピーダンスの和である。これから次式が得られる。 R a = R a b R a c R a b + R b c + R a c {\displaystyle R_{a}={\frac {R_{ab}R_{ac}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ac}}}} R b = R a b R b c R a b + R b c + R a c {\displaystyle R_{b}={\frac {R_{ab}R_{bc}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ac}}}} R c = R b c R a c R a b + R b c + R a c {\displaystyle R_{c}={\frac {R_{bc}R_{ac}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ac}}}} 上記公式の導出は、以下のように行う。 1. 並列接続した抵抗値を求める公式から以下の3式を導く R a + R b = R a b ( R b c + R a c ) R a b + ( R b c + R a c ) {\displaystyle R_{a}+R_{b}={\frac {R_{ab}(R_{bc}+R_{ac})}{R_{ab}+(R_{bc}+R_{ac})}}} R b + R c = R b c ( R a c + R a b ) R b c + ( R a c + R a b ) {\displaystyle R_{b}+R_{c}={\frac {R_{bc}(R_{ac}+R_{ab})}{R_{bc}+(R_{ac}+R_{ab})}}} R c + R a = R a c ( R a b + R b c ) R c a + ( R a b + R b c ) {\displaystyle R_{c}+R_{a}={\frac {R_{ac}(R_{ab}+R_{bc})}{R_{ca}+(R_{ab}+R_{bc})}}} 2. 上記3式の両辺を足して、以下の式を導く R a + R b + R c = R a b R b c + R b c R a c + R a c R a b R a b + R b c + R a c {\displaystyle R_{a}+R_{b}+R_{c}={\frac {R_{ab}R_{bc}+R_{bc}R_{ac}+R_{ac}R_{ab}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ac}}}} 3. 元の3式との差を取ることで、インピーダンスを計算する式が導きだせる 例） R b + R c = R b c ( R a c + R a b ) R b c + R a c + R a b {\displaystyle R_{b}+R_{c}={\frac {R_{bc}(R_{ac}+R_{ab})}{R_{bc}+R_{ac}+R_{ab}}}} との差を取ると、 R a = R a b R a c R a b + R b c + R a c {\displaystyle R_{a}={\frac {R_{ab}R_{ac}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ac}}}}
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