建物 (数学)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/05 02:46 UTC 版)
応用
建物に理論は、いくつかの全く異なった分野に重要な応用を持つ。一般の局所体上の簡約代数群の構造に関してすでに述べたことに加えて、建物はそれらの群の表現の研究にも用いられる。建物による群の決定についてのティッツの結果は、モストウとマーグリスの剛性定理およびマーグリスの算術性に深い関連がある。
球面型建物は離散幾何学において研究され、有限単純群の分類問題において単純群の特徴付けに対する幾何学的手法の考え方が非常に実り豊かなものであることが証明された。球面型やアフィン型以外のより一般の種類の建物の理論は、未だ比較的発達していないけれども、しかし既にこれらの一般化された建物は、代数学におけるカッツ・ムーディ群や位相幾何学および幾何学的群論における非正値的に曲がった多様体および双曲群の構成に応用が見出されている。
関連項目
注
注釈
出典
参考文献
- Brown, Kenneth S. (1989), Buildings, Springer-Verlag, ISBN 0-387-96876-8
- Bruhat, François; Tits, Jacques (1972), “Groupes réductifs sur un corps local, I. Données radicielles valuées”, Publ. Math. IHES 41: 5–251
- Garrett, Paul (1997), Buildings and Classical Groups, Chapman & Hall, ISBN 0-412-06331-X
- Pott, Alexander (1995), Finite Geometry and Character Theory, Lect. Notes in Math., 1601, Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0094449, ISBN 354059065X
- Tits, Jacques (1974), Buildings of spherical type and finite BN-pairs, Lecture Notes in Mathematics, 386, Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0057391, ISBN 0-387-06757-4
- Tits, Jacques (1981), “A local approach to buildings”, The geometric vein: The Coxeter Festschrift, Springer-Verlag, pp. 519–547, ISBN 0387905871
関連文献
- Ballmann, Werner; Brin, Michael (1995), “Orbihedra of nonpositive curvature”, Publications Mathématiques de l'IHÉS 82: 169–209
- Barré, Sylvain (1995), “Polyèdres finis de dimension 2 à courbure ≤ 0 et de rang 2”, Ann. Inst. Fourier 45: 1037–1059
- Barré, Sylvain; Pichot, Mikaël (2007), “Sur les immeubles triangulaires et leurs automorphismes”, Geom. Dedicata 130: 71–91, doi:10.1007/s10711-007-9206-0
- Bourbaki, Nicolas (1968), Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 4-6, Elements of Mathematics, Hermann, ISBN 3-540-42650-7
- Kantor, William M. (2001), “Tits building”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Kantor, William M. (1986), “Generalized polygons, SCABs and GABs”, in Rosati, L.A., Buildings and the Geometry of Diagrams (CIME Session, Como 1984), Lect. notes in math., 1181, Springer, pp. 79–158, doi:10.1007/BFb0075513
- Ronan, Mark (1995), A construction of buildings with no rank 3 residues of spherical type, Lect. Notes in Math., 1181, Springer-Verlag, pp. 159–190, doi:10.1007/BFb0075518
- Ronan, Mark (1992), “Buildings: main ideas and applications. II. Arithmetic groups, buildings and symmetric spaces”, Bull. London Math. Soc. 24 (2): 97–126, doi:10.1112/blms/24.2.97, MR1148671
- Ronan, Mark (1992), “Buildings: main ideas and applications. I. Main ideas.”, Bull. London Math. Soc. 24 (1): 1–51, doi:10.1112/blms/24.1.1, MR1139056
- Ronan, Mark (1989), Lectures on buildings, Perspectives in Mathematics 7, Academic Press, ISBN 0-12-594750-X
- Tits, Jacques (1986), “Immeubles de type affine”, in Rosati, L.A., Buildings and the Geometry of Diagrams (CIME Session, Como 1984), Lect. notes in math., 1181, Springer, pp. 159–190, doi:10.1007/BFb0075514
- Weiss, Richard M. (2003), The structure of spherical buildings, Princeton University Press, ISBN 0-691-11733-0
「建物 (数学)」の続きの解説一覧
- 建物 (数学)のページへのリンク
