モーメント (数学) 画像のモーメント

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モーメント (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/15 08:06 UTC 版)

画像のモーメント

2変数関数 f(x, y) の (m + n) 次モーメント $\mu _{mn}^{(0)}$ は、

$\mu _{mn}^{(0)}=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }x^{m}y^{n}f(x,y)\,dxdy$

または、デジタル画像に対しては、

$\mu _{mn}^{(0)}=\sum _{x}\sum _{y}x^{m}y^{n}f(x,y)$

で表される。

2変数関数のモーメントは、画像の特徴抽出に利用される。

画像のモーメントには、次のような性質がある。

• $\mu _{00}^{(0)}$ は面積（ピクセル値の総和。二値画像などでピクセル値が一定ならば面積を意味する。）。
• 点 $(\mu _{10}^{(0)}/\mu _{00}^{(0)},\mu _{01}^{(0)}/\mu _{00}^{(0)})$ は重心。
• 慣性主軸（周りの2次モーメントが最小になる直線）は重心を通り、傾きは$\tan \theta$ で、θ は$\tan 2\theta =2\mu _{11}^{(0)}/(\mu _{20}^{(0)}-\mu _{02}^{(0)})$ を満たす。
• 慣性主軸を x 軸に一致させれば、中心モーメントは平行移動・回転に対し不変、中心モーメントを $\mu _{00}^{(0)}$ で割った値は拡大縮小に対し不変。

モーメントは同様に、多変数関数に拡張できる。