開写像定理 (関数解析)とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

開写像定理 (関数解析)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/31 08:52 UTC 版)

関数解析学における開写像定理（かいしゃぞうていり、英語: Open mapping theorem）あるいはバナッハ・シャウダーの定理（ステファン・バナッハとユリウス・シャウダー（英語版）の名にちなむ）とは、バナッハ空間の間の連続線形作用素が全射であるならば開写像であるということについて述べた、同分野の基本的な結果の一つである。より正確に言うと (Rudin 1973, Theorem 2.11):

表話編歴関数解析学
集合/部分集合のタイプ	均衡星状（英語版）絶対凸凸併呑有界（英語版）放射状（英語版）対称（英語版）線型錐（部分集合）凸錐（部分集合）
線型位相空間のタイプ	バナッハ樽型（英語版）有界型 Brauner（英語版） F-空間有限次元フレシェ (tame) ヒルベルト LF空間局所凸マッキー（英語版）モンテル（英語版）核型ノルム付き（ノルム）準ノルム付き回帰的リーススミス（英語版） Stereotype（英語版）ウェブ付き位相テンソル積（英語版）（ヒルベルト空間の（英語版））
位相	双対双対空間作用素（英語版）強（極作用素） Ultrastrong（英語版）弱（作用素） Ultraweak（英語版）一様収束（英語版）
線型作用素	随伴双線型（形式）有界/非有界閉（英語版）連続/不連続コンパクトフレドホルムヒルベルト＝シュミット汎関数（正（英語版））正規核自己共役 Strictly singular（英語版）トレースクラス転置（英語版）ユニタリ
集合の操作	代数的内部（核）内部ミンコフスキー和（英語版）極
バナッハ環	C-環スペクトル（C-環（英語版）半径) スペクトル理論
定理	Eberlein–Šmulian（英語版）開写像角谷の不動点ゲルファント＝マズールコーシー＝シュワルツの不等式 Goldstine（英語版）シャウダーの不動点パーセヴァルの等式ハーン–バナッハ（分離超平面）バナッハ＝アラオグル Banach–Saks（英語版） Banach–Mazur（英語版）フロイデンタールのスペクトル閉値域閉グラフベッセルの不等式マッキー＝アレンス Mazur's lemma（英語版）リースの拡張 Lomonosov's invariant subspace（英語版）
解析	ボホナー空間フレシェ空間における微分（英語版）微分（フレシェガトー汎函数 holomorphic（英語版））積分（ボホナー Dunford ゲルファント＝ペティス方正弱) 汎函数計算（Borel（英語版） continuous（英語版） holomorphic（英語版））逆函数定理（Nash–Moser theorem（英語版））ベクトル測度