行列要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 03:00 UTC 版)
数学における行列要素（ぎようれつようそ、英: matrix element）、成分 (matrix entry) あるいは係数 (matrix coefficient) は、群上の特別な形の函数で、その群の線型表現と付加的なデータに依存するものである 有限群に対する行列要素は、その群の元の特定の表現に関する作用に対応する行列の成分として表すことができる。
- ^ Springer Online Reference Works
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- ^ Gel'fand, I. M.; Graev, M. I.; Piatetski-Shapiro, Ilya, Representation Theory and Automorphic Functions, Generalized Functions Vol. 6, SPCK Publishing, ISBN 0122795067
行列要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 05:36 UTC 版)
各行列要素は確率変数により決定される。例えば行列要素 hj,k が複素数の場合、確率変数をXj,k, Yj,k として hj,k = Xj,k + i・Yj,k のようになる。
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行列要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/09/30 07:34 UTC 版)
リー環 g の基底 ei が与えられると、キリング形式の行列要素は と書くことができる。キリング形式は構造定数から構成できる最も単純な2階テンソルである。 上の添え字の付いた定義において、上と下の添え字（共変と反変の添え字）に注意する。多くの場合において、キリング形式は多様体上の計量テンソルとして使うことができ、このとき区別がテンソルの変換性質のために重要になるからである。リー環が標数 0 の体上の半単純リー環であれば、キリング形式は非退化であり、したがって添え字を上げ下げするのに計量テンソルとして使うことができる。この場合、すべての上の添え字の構造定数が完全反対称となるような g の基底を選ぶことが必ずできる。 いくつかのリー環 g に対するキリング形式（X, Y ∈ g): gB(X, Y)gl(n, R) 2n tr(XY) − 2 tr(X)tr(Y) sl(n, R) 2n tr(XY) su(n) 2n tr(XY) so(n, R) (n−2) tr(XY) so(n) (n−2) tr(XY) sp(2n, R) (2n+2) tr(XY) sp(2n, C) (2n+2) tr(XY)
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