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テンソル 1 [tensor]

三次元空間において五個以上の成分をもち、座標変換によって、いくつかの座標成分の積またはその一次結合と同じ形の変換を受ける量。例えば物体の慣性モーメントや歪(ひず)みはテンソルで表される。

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テンソル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/08/23 11:31 UTC 版)

テンソル（英語：tensor）とは線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は特定の表示系によらないで定まる対象である。 個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数はそのテンソルの階数とよばれる。

例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。

一般に「テンソル」と呼ばれている数学的な対象は、実際には位置によって変化するテンソル的な量である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。

この記事ではテンソルの考え方について、あまり技術的すぎない紹介をする。