行列指数関数
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/06 03:28 UTC 版)
線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、英語: matrix exponential; 行列乗）は、正方行列に対して定義される行列値関数で、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。
- ^ Bhatia 1997.
- ^ Lieb 1973.
- ^ Epstein 1973.
- ^ Wilcox 1967.
- ^ “Matrix exponential - MATLAB expm - MathWorks Deutschland”. Mathworks.de (2011年4月30日). 2013年6月5日閲覧。
- ^ “GNU Octave - Functions of a Matrix”. Network-theory.co.uk (2007年1月11日). 2013年6月5日閲覧。
- ^ Ignacio Barradas and Joel E. Cohen (1994) (PDF), Iterated Exponentiation, Matrix-Matrix Exponentiation, and Entropy, Academic Press, Inc.
- ^ Hochbruck and Ostermann, (2010)
- 1 行列指数関数とは
- 2 行列指数関数の概要
- 3 行列の行列乗
- 4 応用
- 5 外部リンク
行列の指数関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/03 14:38 UTC 版)
詳細は「行列の指数関数」を参照 上記のテイラー展開の x に任意の正方行列 X を代入することにより、行列の指数関数 exp X が定義される。 とくに、X が n 次の実一般線型群 GL(n, R) のリー環 gl(n, R) すなわち n 次の実正方行列全体を亘るとすれば、この指数関数 exp : g l ( n , R ) → G L ( n , R ) {\displaystyle \exp \colon {\mathfrak {gl}}(n,\mathbb {R} )\to {GL}(n,\mathbb {R} )} はリー環からリー群への指数写像の一つの例を与える。 行列の積の非可換性ゆえに、行列の指数函数は指数法則 eX+Y = eX⋅eY を一般には満たさない（もちろん、XY = YX であるような X, Y に対しては満たす）。この両辺の誤差についてはベイカー–キャンベル–ハウスドルフの公式（英語版）を参照せよ。
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