置換行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 07:55 UTC 版)
2次の正方行列において、1行目と2行目を置換させる置換行列は以下で表される。 ( 0 1 1 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}
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置換行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/24 14:42 UTC 版)
詳細は「置換行列」を参照 n-次の対称群をベクトル空間の基底の変換として作用させることで置換を行列表示することができる。具体的に n-次元のベクトル空間 V とその基底 {e1, e2, …, en} をひとつ固定して、置換 σ の V への作用を σ(ei) = eσ(i) (1 ≤ i ≤ n) によって定める。このとき σ の表現行列を Pσ とすると σ(e1, e2, …, en) = (eσ(1), eσ(2), …, eσ(n)) = (e1, e2, …, en)Pσ から、クロネッカーのデルタ δ を用いて Pσ = (δi,σ(j)) となる。この行列 Pσ を、置換 σ に対応する置換行列という。偶置換に対応する置換行列の定める線型変換は空間の向きを保ち、一方で奇置換に対応する線型変換は空間の向きを反転させている。
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