オンサーガーの相反定理
相反関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 02:06 UTC 版)
「オンサーガーの相反定理」の記事における「相反関係」の解説
この例では、熱と物質の流れが両方あり、流れと力との関係に“交差項”があるとする。比例定数（輸送係数）を L と書く。 J u = L u u ∇ 1 T − L u r ∇ m T , {\displaystyle \mathbf {J} _{u}=L_{uu}\,\nabla {\frac {1}{T}}-L_{ur}\,\nabla {\frac {m}{T}}\,,} および J r = L r u ∇ 1 T − L r r ∇ m T . {\displaystyle \mathbf {J} _{r}=L_{ru}\,\nabla {\frac {1}{T}}-L_{rr}\,\nabla {\frac {m}{T}}\,.} オンサーガーの相反定理は“交差係数” Lur と Lru が等しいことを主張するものである。 比例関係は次元解析から導かれる（両係数は時間×質量密度という同じ次元となる）。
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相反関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 00:34 UTC 版)
直交座標から双極座標への推移は次の公式によってなされる。 τ = 1 2 ln ( x + a ) 2 + y 2 ( x − a ) 2 + y 2 {\displaystyle \tau ={\frac {1}{2}}\ln {\frac {(x+a)^{2}+y^{2}}{(x-a)^{2}+y^{2}}}} と π − σ = 2 arctan 2 a y a 2 − x 2 − y 2 + ( a 2 − x 2 − y 2 ) 2 + 4 a 2 y 2 {\displaystyle \pi -\sigma =2\arctan {\frac {2ay}{a^{2}-x^{2}-y^{2}+{\sqrt {(a^{2}-x^{2}-y^{2})^{2}+4a^{2}y^{2}}}}}} である。 この座標系は次のような恒等式も持っている。 tanh τ = 2 a x x 2 + y 2 + a 2 {\displaystyle \tanh \tau ={\frac {2ax}{x^{2}+y^{2}+a^{2}}}} と tan σ = 2 a y x 2 + y 2 − a 2 {\displaystyle \tan \sigma ={\frac {2ay}{x^{2}+y^{2}-a^{2}}}} である。
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