元々のガウスの予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/13 07:08 UTC 版)
この問題は1801年にガウスが Disquisitiones Arithmeticae (Section V, Articles 303-304) の中で示した。 ガウスは Article 303 で虚二次体について議論し、最初に 2つの予想を提示した。Article 304 では3つめの実二次体についての予想を提示した。 ガウスの予想(Gauss Conjecture) (類数の無限大傾向) d → − ∞ {\displaystyle d\to -\infty } のとき h ( d ) → ∞ {\displaystyle h(d)\to \infty } ただし、h(d)は二次体 Q ( d ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})} の類数を表す。 ガウスの類数問題(Gauss Class Number Problem) (小さな類数のリストアップ) 与えられた小さな類数（例えば、1 とか 2 とか 3 ）に対して、ガウスはその類数を持つ虚二次体のリストを与え、また、それが完全なものであると信じた。 類数が 1 である実二次体は無限存在性 ガウスは類数が 1 である実二次体は無限に存在すると予想した。 元々のガウスの虚二次体の類数問題は、現代の命題とは重要な違いがあり、容易な形となっている。ガウスは、（代数体の）判別式が偶数の値をもつものに限定し、非基本判別式(non-fundamental discriminant)を許容した。
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