だいすうてき‐すうろん【代数的数論】
読み方：だいすうてきすうろん
代数的整数論
(代数的数論 から転送)
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代数的整数論（だいすうてきせいすうろん、英: algebraic number theory）は数論の一分野であり、抽象代数学の手法を用いて、整数や有理数、およびそれらの一般化を研究する。数論的な問題は、代数体やその整数環、有限体、関数体のような代数的対象の性質のことばで記述される。これらの性質は、例えば環において一意分解が成り立つかとか、イデアルの性質、体のガロワ群などであるが、ディオファントス方程式の解の存在のような、数論において極めて重要な問題を解決することができる。
注
出典
- ^ Stark, pp. 145–146.
- ^ Aczel, pp. 14–15.
- ^ Stark, pp. 44–47.
- ^ Disquisitiones Arithmeticae at Yalepress.yale.edu
- ^ a b Elstrodt, Jürgen (2007). “The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)” (PDF). Clay Mathematics Proceedings 2007年12月25日閲覧。.
- ^ Kanemitsu, Shigeru; Chaohua Jia (2002). Number theoretic methods: future trends. Springer. pp. 271–274. ISBN 978-1-4020-1080-4
- ^ Reid, Constance, 1996. Hilbert, Springer, ISBN 0-387-94674-8。
- ^ Helmut Hasse, History of Class Field Theory, in Algebraic Number Theory, edited by Cassels and Frölich, Academic Press, 1967, pp. 266–279
- ^ Fermat's Last Theorem, Simon Singh, 1997, ISBN 1-85702-521-0
- ^ Kolata, Gina (1993年6月24日). “At Last, Shout of 'Eureka!' In Age-Old Math Mystery”. The New York Times 2013年1月21日閲覧。
- ^ See proposition VIII.8.6.11 of Neukirch, Schmidt & Wingberg 2000
代数的数論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/19 10:23 UTC 版)
「ケイリー・ハミルトンの定理」の記事における「代数的数論」の解説
代数的整数の最小多項式の計算においてもケイリー・ハミルトンの定理は有用である。例えば、Q の有限次拡大 Q[α1, …, αk] とその代数的整数 α（これは添加された元の冪積 α n11 …α nkk の非自明な Q-線型結合に書ける）が与えられたとき、α を掛けるという Q-線型変換 ⋅ α : Q [ α 1 , ⋯ , α k ] → Q [ α 1 , ⋯ , α k ] {\displaystyle \cdot \alpha \colon \mathbb {Q} [\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{k}]\to \mathbb {Q} [\alpha _{1},\cdots ,\alpha _{k}]} の表現行列を A と書けば、A にケイリー・ハミルトンの定理を適用することにより α の最小多項式が求まる。
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