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有限体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/12/16 12:59 UTC 版)

(ウェダバーンの定理 から転送)

代数学において有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）は、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、エヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ。

有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。実際、ウェダーバーンの小定理などと呼ばれる以下の定理

「有限斜体は可換体である」

が成り立つことが知られている。別な言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の定義におけるそのほかの条件から導かれるということである。