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線型結合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/04/15 09:41 UTC 版)

線型結合（せんけいけつごう、linear combination）は線型代数学およびその関連分野で用いられる中心的な概念の一つで、平たく言えばベクトルの定数倍と加え合わせのことである。一次結合あるいは線型和とも呼ぶ。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。

いくつかのベクトルを組み合わせると他のベクトルを作ることができる。 例えば、2次元数ベクトルを例にとれば、ベクトル v = (2, 3) と w = (1, 2) を用いて 2v + 3w のようにすれば、(7, 12) というベクトルを作ることができる。

このように、いくつかのベクトルを何倍かしたものを足し合わせたものを、それらのベクトルの線型結合というのである。