ピタゴラス‐の‐ていり【ピタゴラスの定理】
ピタゴラスの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/06 16:57 UTC 版)
初等幾何学における
注釈
出典
- ^ 大矢真一『ピタゴラスの定理』東海大学出版会〈Tokai library〉、2001年8月。ISBN 4-486-01558-4。
- ^ 大矢真一『ピタゴラスの定理』東海大学出版会〈東海科学選書〉、1975年。
- ^ 大矢真一『ピタゴラスの定理』東海書房、1952年。
- ^ Neugebauer 1969: p.36 "In other words it was known during the whole duration of Babylonian mathematics that the sum of the squares on the lengths of the sides of a right triangle equals the square of the length of the hypotenuse."
- ^ Friberg, Jöran (1981). “Methods and traditions of Babylonian mathematics: Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations”. Historia Mathematica 8: 277-318. doi:10.1016/0315-0860(81)90069-0.: p.306 "Although Plimpton 322 is a unique text of its kind, there are several other known texts testifying that the Pythagorean theorem was well known to the mathematicians of the Old Babylonian period."
- ^ Høyrup, Jens [in 英語]. "Pythagorean 'Rule' and 'Theorem' – Mirror of the Relation Between Babylonian and Greek Mathematics". In Renger, Johannes (ed.). Babylon: Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne. 2. Internationales Colloquium der Deutschen Orient-Gesellschaft 24.–26. März 1998 in Berlin (PDF). Berlin: Deutsche Orient-Gesellschaft / Saarbrücken: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag. pp. 393–407., p.406, "To judge from this evidence alone it is therefore likely that the Pythagorean rule was discovered within the lay surveyors’ environment, possibly as a spin-off from the problem treated in Db2-146, somewhere between 2300 and 1825 BC." (IM 67118(Db2-146) is an Old Babylonian clay tablet from Eshnunna concerning the computation of the sides of a rectangle given its area and diagonal.)
- ^ Robson, E. (2008). Mathematics in Ancient Iraq: A Social History. Princeton University Press: p.109 "Many Old Babylonian mathematical practitioners … knew that the square on the diagonal of a right triangle had the same area as the sum of the squares on the length and width: that relationship is used in the worked solutions to word problems on cut-and-paste ‘algebra’ on seven different tablets, from Ešnuna, Sippar, Susa, and an unknown location in southern Babylonia."
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- ^ Carl Benjamin Boyer; Uta C. Merzbach (2011). “China and India”. A history of mathematics (3rd ed.). Wiley. p. 229. ISBN 978-0470525487. "Quote: [In Sulba-sutras,] we find rules for the construction of right angles by means of triples of cords the lengths of which form Pythagorean triages, such as 3, 4, and 5, or 5, 12, and 13, or 8, 15, and 17, or 12, 35, and 37. Although Mesopotamian influence in the Sulvasũtras is not unlikely, we know of no conclusive evidence for or against this. Aspastamba knew that the square on the diagonal of a rectangle is equal to the sum of the squares on the two adjacent sides. Less easily explained is another rule given by Apastamba – one that strongly resembles some of the geometric algebra in Book II of Euclid's Elements. (...)"
- ^ a b c 片野善一郎『数学用語と記号ものがたり』裳華房、2003年8月25日、157頁。
- ^ コラム ピタゴラスの定理 江戸の数学 国立国会図書館
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- ^ a の順序はオンライン整数列大辞典の数列 A020884による。b, c を昇順に並べると、それぞれオンライン整数列大辞典の数列 A020883およびオンライン整数列大辞典の数列 A020882になる。
- ^ 足立 (1995, pp. 31–34, 106–109)
- ^ 足立 (2006, pp. 19–22, 49–55)
- ^ a の順序はオンライン整数列大辞典の数列 A020884による。
- ^ 足立 (2006, pp. 93–95, 99–101)、高瀬 (2019, pp. 114–115, 180)
- ^ 高瀬 (2019, pp. 99–101, 147–149)
- ^ 高瀬 (2019, pp. 151, 174–177)、オンライン整数列大辞典の数列 A166930を参照。ただしオンライン数列内のコメント内にある a の値が間違っているので注意が必要。
- ^ 『数学セミナー』通巻673号、日本評論社、2017年11月、52頁。
- ^ 世界に1つだけの三角形の組 慶應義塾大学理工学部KiPAS、2018年9月12日
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- ^ “Solution for Assignment”. 2014年11月20日閲覧。
- ^ “双曲線関数について”. 2014年11月22日閲覧。
- ^ “Complex Analysis Solutions”. 2014年11月22日閲覧。
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ピタゴラスの定理
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「計量ベクトル空間」の記事における「ピタゴラスの定理」の解説
V の二元 x, y が ⟨x, y⟩ = 0 を満たすならば ǁxǁ2 + ǁyǁ2 = ǁx + yǁ2 が成り立つ。
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ピタゴラスの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:03 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「ピタゴラスの定理」の解説
ピタゴラスの定理やオイラーの公式などから以下の基本的な関係が導ける。 cos 2 θ + sin 2 θ = 1 {\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1\!} ここで sin2 θ は (sin(θ))2 を意味する。 この式を変形して、以下の式が導かれる： sin θ = ± 1 − cos 2 θ {\displaystyle \sin \theta =\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}} cos θ = ± 1 − sin 2 θ {\displaystyle \cos \theta =\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}
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