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さくず ―づ 0 【作図】
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定規とコンパスによる作図
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/10/11 02:28 UTC 版)
(作図 から転送)
定規とコンパスによる作図（じょうぎとコンパスによるさくず）とは、定規とコンパスだけを有限回使って図形を描くことを指す。ここで、定規は2点を通る直線を引くための道具であり、目盛りがついていても長さを測るのには使わないものとし、コンパスは与えられた中心と半径の円を描くことができる道具である。この文脈における「定規」はしばしば「定木」と表記される[1]。定規とコンパスによる作図（不）可能性の問題として有名なものにギリシアの三大作図問題がある。
数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体をなしている。
- ^ 「規」はものさしを想起させるので、長さを測ることには用いない、ということを強調するために「定木」と表記する、という考え方がある。大野栄一 『定木とコンパスで挑む数学 四則演算から作図不能問題まで』 講談社〈ブルーバックス〉、1993年10月。ISBN 4-06-132986-3。
- ^ ガウスは1801年に出版した『整数論の研究』において、定規とコンパスで正N角形が作図可能となるためのNの必要十分条件を示した。（ガウス 1995 第365条、第366条）
- ^ 高木 1995 p.7
- ^ 高木 1996 p.1
- ^ ガウス 1995 第365条、第366条
- ^ ガウス 1995 第366条
- ^ Conway, John H.; Guy, Richard (March 1995). The Book of Numbers, Corrected edition, Springer. ISBN 0-387-97993-X. 日本語訳は J.H.コンウェイ・リチャード・ガイ 『数の本』 根上生也訳、シュプリンガー・フェアラーク東京、2001年12月。ISBN 4-431-70770-0。
- ^ Gleason, Andrew (1988). “Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon”. Amer. Math. Monthly 95 (3): pp. 185-194. Mathematical Association of America. ISSN 0002-9890.
[続きの解説]
「定規とコンパスによる作図」の続きの解説一覧
- 1 定規とコンパスによる作図とは
- 2 定規とコンパスによる作図の概要
- 3 不可能な作図
- 4 作図可能な正多角形
- 5 道具の変更と作図可能性
- 6 関連項目
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