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中線定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/30 09:55 UTC 版)
中線定理（ちゅうせんていり、英: parallelogram law）とは、幾何学において、三角形の中線の長さと辺の長さの関係を表す定理である。パップスの定理と知られているが、実はアポロニウスが発見した定理である。
- ^ Jordan, P.; Neumann, J. V. (1935-07). “On Inner Products in Linear, Metric Spaces”. The Annals of Mathematics 36 (3): 719. doi:10.2307/1968653.
中線定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:15 UTC 版)
V の任意の二元 x, y に対し、ǁx + yǁ2 + ǁx − yǁ2 = 2ǁxǁ2 + 2ǁyǁ2 が成り立つ。
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中線定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/07 05:15 UTC 版)
「中線定理」を参照 三角形 ABC の3辺 BC,CA,AB の長さをそれぞれ a,b,c とし、頂点AとBCの中点を結ぶ中線の長さを m とすると 4m2+a2=2(b2+c2) これをパップスの中線定理という。この式を変形すると、 m = 2 b 2 + 2 c 2 − a 2 4 {\displaystyle m={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}}} となり、3辺の長さから中線の長さを求めることができる。 中線定理の一般化として、BCの中点ではなくBCを内分する任意の点とAを結ぶ線について同様の関係式を述べたスチュワートの定理が知られている。
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