デルタ微分方程式

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デルタ微分方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/15 14:26 UTC 版)

「時間尺度微分積分学」の記事における「デルタ微分方程式」の解説

（連続的な）微分方程式に関する多くの結果は極めて容易に（離散的な）差分方程式の対応する結果に読み替えることができるが、それに当てはまらない差分方程式の関する結果はその連続版の対応物とは大きくかけ離れているように見える。時間尺度上のデルタ微分方程式 (dynamic equation; 動力学方程式、動態方程式) の研究は、そのような齟齬について明らかにし、微分方程式と差分方程式の間での二度手間を避ける手助けとなる。その一般的なアイデアは、未知函数の定義域がいわゆる「時間尺度」（あるいは「時間集合」）と呼ばれる実数直線の任意の閉部分集合である場合の、デルタ微分方程式に対する結果を証明することである。こうすることにより、得られた結果は（通常の連続的な結果を示す）実数全体 ℝ や（通常の離散的な結果を示す）整数全体 ℤ のみならず、より一般にカントール集合のような複雑な時間尺度に対しても適用できる。 そのような時間尺度上のデルタ微分法の中で最も知られた三種の例として、微分法・差分法・量子解析を挙げることができる。Dynamic equations on a time scale have a potential for applications, such as in population dynamics. For example, they can model insect populations that evolve continuously while in season, die out in winter while their eggs are incubating or dormant, and then hatch in a new season, giving rise to a non–overlapping population.