カントール集合
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カントール集合(カントールしゅうごう、英: Cantor set)は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミスにより発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。
注釈
出典
- ^ Smith, Henry J.S. (1874). “On the integration of discontinuous functions.”. Proceedings of the London Mathematical Society. Series 1. 6: 140–153..
- ^ du Bois-Reymond, Paul (1880), “Der Beweis des Fundamentalsatzes der Integralrechnung”, Mathematische Annalen 16: 115–128.
- ^ Volterra, Vito (1881). “Alcune osservazioni sulle funzioni punteggiate discontinue”. Giornale di Matematiche, 19: 76–86..
- ^ Ferreirós, José (1999). Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Basel, Switzerland: Birkhäuser Verlag. pp. 162–165
- ^ Stewart, Ian, Does God Play Dice?: The New Mathematics of Chaos.
- ^ Cantor, Georg (1883), “Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten V”, Mathematische Annalen 21: 545–591.
- ^ Peitgen, H.-O.; Jürgens, H.; Saupe, D. (2004), Chaos and Fractals: New Frontiers of Science (2nd ed.), N.Y.: Springer Verlag.
- ^ ロバート・L・デバニー 著、上江洌達也・重本和泰・久保博嗣・田崎秀一 訳『カオス力学系の基礎』(新装版)ピアソン・エデュケーション、2007年、79頁。ISBN 978-4-89471-028-3。
- ^ アリグッドほか 2012, p. 166.
- ^ B.マンデルブロ『フラクタル幾何学 上』広中平祐(監訳)(第一刷)、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2011年、157-161頁。ISBN 978-4-480-09356-1。
- ^ Lumpkin, Beatrice (1 January 1997). Geometry Activities from Many Cultures. Walch Publishing. p. 17. ISBN 978-0-8251-3285-8 . "Napoleon's Expedition brought this picture to Europe in their report, Description de L'Egypte. Notice the startling resemblance to the Cantor set diagram. ... Did George Cantor see pictures of the Egyptian columns before he conceived the set...? We don't known, but it is a possibility, because Cantor's cousin was a student of Egyptology."
- ^ 本田 2013, pp. 1–2.
- ^ a b Mohsen Soltanifar (2006). “A Different Description of A Family of Middle-a Cantor Sets”. American Journal of Undergraduate Research 5 (2): 9-10.
- ^ a b 本田 2013, p. 4.
- ^ a b アリグッドほか 2012, p. 178.
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- ^ 本田 2013, p. 38.
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- ^ Krapivsky, P. L.; Ben-Naim, E. (1994). “Multiscaling in Stochastic Fractals”. Phys. Lett. A 196.
- ^ Hassan, M. K.; Rodgers, G. J. (1995). “Models of fragmentation and stochastic fractals”. Physics Letters A 208 95.
- ^ Soltanifar, Mohsen (2006). “On A Sequence of Cantor Fractals”. Rose Hulman Undergraduate Mathematics Journal (1, paper 9).
- ^ the Cantor set is an uncountable set with zero measure
- ^ Schroeder, Manfred (1991), Fractals, Chaos, Power Laws, Dover
- ^ Krapivsky & Ben-Naim 1994, p. 168.
- ^ Hassan & Rodgers 1995.
- ^ Hassan, M. K.; Pavel, N. I.; Pandit, R. K.; Kurths, J. (2014), Dyadic Cantor set and its kinetic and stochastic counterpart, Chaos, Solitons & Fractals, 60, pp. 31-39
- ^ Helmberg, Gilbert (2007). Getting Acquainted With Fractals. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-019092-2
- ^ Helmberg 2007, p. 48.
- ^ 本田 2013, pp. 19–20.
- 1 カントール集合とは
- 2 カントール集合の概要
- 3 変種
- 4 参考文献
カントール集合と同じ種類の言葉
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