復号手法
シンドローム復号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/02/25 07:36 UTC 版)
(n, k) 線型符号を C 、 そのパリティ検査行列を H とする。受信語 y ∈ Fn に対して yHt をシンドロームという。剰余空間 Fn/C の完全代表系 {v1, …, vqn − k} は各 vi が剰余類 vi + C のなかで最小の重みをもつとき、コセット・リーダという。このとき受信語 y ∈ Fn は yHt = vHt となるコセット・リーダ v をとると、符号語 y − v ∈ C に復号される。これをシンドローム復号という。
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シンドローム復号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2012/12/24 09:52 UTC 版)
シンドローム復号(Syndrome Decoding)は、ノイズのある(誤りが発生する)通信路での線型符号の高効率な復号手法である。シンドローム復号は基本的には「最小距離復号」だが、小さな参照テーブルを使う。参照テーブルは符号の線型性を利用して小さくできる。 長さ で最小ハミング距離 の線型符号 のパリティチェック行列を とする。すると、 は明らかに までの通信路で発生した誤りを訂正できる( 個以下の誤りであれば、最小距離復号で問題なく復号可能である)。 符号語 が送られ、誤りパターン が発生したとする。すると受信されるメッセージは となる。通常の最小距離復号では、ベクトル を大きさ のテーブル上で検索し、最もよく一致するものを選ぶ。すなわち、全ての について となるので、この方法で常に一意な復号が得られる(ただし、正確とは限らない)。これは、パリティチェック行列 が双対符号 の生成行列になっているためであり、その階数はフルである(正方行列)。
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