ゲージ‐へんかん〔‐ヘンクワン〕【ゲージ変換】
ゲージ変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/09/26 21:00 UTC 版)
- 第一種ゲージ変換:量子電気力学において、理論(ラグランジアン密度)を不変とするような変換のこと。ゲージ理論を参照。
- 第二種ゲージ変換:電磁ポテンシャルについての変換で、電磁場を不変とするようなもの。次の2つがよく用いられる。
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ゲージ変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/01 20:52 UTC 版)
局所化されたパラメータ ξ a ( x ) {\displaystyle \xi ^{a}(x)} で特徴付けられるゲージ変換の下で、リー群の表現の添え字 i をもつ場 ϕ i ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)} は ϕ i ( x ) ↦ ϕ i ′ ( x ) = [ G ( g ξ ( x ) ) ] i j ϕ j ( x ) = [ exp ( i g ξ a ( x ) T a ) ] i j ϕ j ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)\mapsto \phi '_{i}(x)=[G(g\xi (x))]_{ij}\phi _{j}(x)=[\exp(ig\xi ^{a}(x)T^{a})]_{ij}\phi _{j}(x)} と変換される。パラメータの一次を考えると δ ξ ϕ ( x ) = i g ξ a ( x ) T i j a ϕ j ( x ) {\displaystyle \delta _{\xi }\phi (x)=ig\xi ^{a}(x)T_{ij}^{a}\phi _{j}(x)} となる。ここで生成子 T i j a {\displaystyle T_{ij}^{a}} は、ゲージ変換の下での場 ϕ i ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)} の属する表現での行列表現である。ゲージ変換の下での場の変換性を決める生成子の表現はチャージと呼ばれる。 gは理論の結合定数で、ゲージ結合定数と呼ばれる。この理論の大きな特徴として、共変微分やヤン=ミルズ項に含まれる全ての結合定数が等しい事が挙げられる(結合定数の普遍性)。この普遍性は標準模型においても検証されており、素粒子物理がゲージ理論で記述される事の強い傍証となっている。
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