普遍性とは? わかりやすく解説

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ふへん‐せい【普遍性】

読み方:ふへんせい

すべての物事通じ性質また、すべての物事適合する性質。「—のない理論

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普遍性

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普遍性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/11 01:19 UTC 版)

数学において普遍性英語: universality、または universal property)とは、ある特定の状況下において一意に(あるいは準同型、構造を保つ写像)を定めるような抽象的性質で、それが特定の構成(例えば直積直和加群のテンソル積距離空間完備化など)を特徴づけるようなものをいう。


  1. ^ Samuel, P. (1948). “On universal mappings and free topological groups” (英語). Bulletin of the American Mathematical Society 54 (6): 591–598. doi:10.1090/S0002-9904-1948-09052-8. ISSN 0002-9904. https://www.ams.org/bull/1948-54-06/S0002-9904-1948-09052-8/. 
  2. ^ Mac Lane 1998, p. 78
  3. ^ MacLane(1998) p.59
  4. ^ Riehl 2004, p. 62, Definition 2.3.3.
  5. ^ Mac Lane 1998, pp. 76–77. ただし『圏論の基礎』では「普遍要素」の定義はリールのものと異なっており、リールが「普遍要素」と呼んだものは (集合値)関手の表現(representation of a functor)として定義されているものと同値の概念である。
  6. ^ Riehl 2016, Example 2.3.7.
  7. ^ Mac Lane (1998, p. 57). 原文:once the cosets are used to prove this one “universal” property of p : GG/N, all other properties of quotient groups — for example, the isomorphism theorems — can be proved with no further mention of cosets (see Mac Lane-Birkhoff [1967]).
  8. ^ Leinster 2014, pp. 6–7, Example 0.9.


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