8の字結び目 8の字結び目の概要

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8の字結び目

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/21 05:57 UTC 版)

この項目では、数学的な性質について説明しています。実際の結び目については「8の字結び」をご覧ください。

8の字結び目の射影図

カール・フリードリヒ・ガウスの弟子のヨハン・ベネディクト・リスティングが熱心に研究したことから、リスティングの結び目（Listing's knot）と呼ばれることもある。

8の字結び目の性質

• 両手型結び目である。つまり、鏡像と等しい。
• 可逆である。つまり、正逆どちらの向きをつけても等しい。
• 素な結び目である。つまり、自明でない結び目同士の合成によって得ることはできない。
• 交代結び目である。つまり交代射影図を持つ（右図の射影図は交代射影図である）。
• 交点数（射影図の交点の数の最小値）は4である。交点数が4の結び目は8の字結び目以外には存在しない。
• 結び目解消数（結び目を解くために最低限必要な交差交換の回数）は1である。
• 組み紐指数は3である。
• 2本橋結び目である。つまり、橋指数（射影図の最長上道の本数の最小値）は2である。
• 結び目の種数（その結び目のザイフェルト曲面の最小種数）は1である。
• ジョーンズ多項式は${\displaystyle t^{-2}-t^{-1}+1-t+t^{2}}$