剛体 剛体の動力学

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剛体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/31 01:51 UTC 版)

剛体の動力学

剛体の全運動量の時間変化は、微分の線型性から、剛体に作用する総ての力の合力に等しく

${\frac {d{\boldsymbol {P}}}{dt}}=M{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}_{\text{g}}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {F}}$

で表される。ここから重心の軌道角運動量の時間変化は

${\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}={\boldsymbol {r}}_{\text{g}}\times {\frac {d{\boldsymbol {P}}}{dt}}={\boldsymbol {r}}_{\text{g}}\times {\boldsymbol {F}}$

となり、全質量が重心に集中した質点とみなすことができる。

剛体の全角運動量の時間変化は、やはり微分の線型性から、剛体に作用する総ての力のモーメントの合力に等しく

${\frac {d{\boldsymbol {J}}}{dt}}={\boldsymbol {M}}$

で表される。重心周りの回転の角運動量の時間変化は

${\frac {d{\boldsymbol {S}}}{dt}}={\frac {d{\boldsymbol {J}}}{dt}}-{\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}={\boldsymbol {M}}-{\boldsymbol {r}}_{\text{g}}\times {\boldsymbol {F}}=\sum _{i}{\mathfrak {r}}_{i,{\text{g}}}\times {\boldsymbol {F}}_{i}$

で表される。