ディオファントス方程式 定義

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ディオファントス方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/16 23:25 UTC 版)

定義

ディオファントス方程式とは、整係数多変数高次不定方程式

$\sum a_{e_{1}e_{2}\ldots e_{m}}x_{1}^{e_{1}}x_{2}^{e_{2}}\cdots x_{m}^{e_{m}}=0\quad (a_{e_{1}e_{2}\ldots e_{m}}\in \mathbb {Z} )$

である。整数および変数の定数乗の加減乗算からなる方程式は、すべてディオファントス方程式である。

指数部分も変数化した方程式も、広義のディオファントス方程式である。このような方程式は指数型ディオファントス方程式（exponential Diophantine equation）と呼ばれる。実際には、指数型ディオファントス方程式は通常のディオファントス方程式の複数の組に還元できることが知られている。