シルトのはしご
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/10 02:50 UTC 版)
注意
- 曲線は測地線である必要は無い。またベクトルの平行移動の結果は、経路である曲線に依存する。[2]
- 測地線である曲線とその測地線の接ベクトルについてシルトのはしごを構成すると、「測地線は自分自身に沿って自分自身の接線ベクトルを平行移動する」ことが分かる。[2]
- シルトのはしごにより構成される平行移動は、捻れを持たない (torsion-free) 。
- 測地線を作るためにリーマン計量は必須ではない。しかしもしリーマン計量により測地線が作られるのなら、シルトのはしごの極限[注釈 3]によって得られる平行移動は、レヴィ・チヴィタ接続が捻れを持たないため、レヴィ・チヴィタ接続と等しい。
参考文献
- Schild, A. (1970), “Tearing geometry to pieces: More on conformal geometry”, unpublished lecture at Jan. 19 relativity seminar., Princeton University.
- Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John A. (1973). “Box 10.2”. Gravitation. W. H. Freeman. pp. 248-251. ISBN 0-7167-0344-0
- ミスナー, C. W.、ソーン, K. S.、ホイーラー, J. A. 著、若野 省己 訳「コラム10.2」『重力理論』丸善出版、2011年、259-262頁。ISBN 978-4621083277。
- Kheyfets, Arkady; Miller, Warner A.; Newton, Gregory A. (2000). “Schild's ladder parallel transport procedure for an arbitrary connection”. International Journal of Theoretical Physics 39 (12): 2891-2898..
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