カイ二乗分布 正規分布による近似

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カイ二乗分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/28 00:55 UTC 版)

正規分布による近似

$X\sim \chi _{k}^{2}$ として、k が無限大に近づくと X の分布は正規分布に近づくが、近づき方はゆっくりしている（歪度 ${\sqrt {\frac {8}{k}}}$、尖度 12/k）ため、X 自体より速く正規分布に近づく次の2つの方法が普通用いられる。

• ${\sqrt {2X}}$ は近似的に平均 √2k − 1、分散 1 の正規分布に従う（ロナルド・フィッシャー）。
• ${\sqrt[{3}]{\frac {X}{k}}}$ は近似的に平均 1 − 2/9k、分散 2/9k の正規分布に従う（ウィルソンとヒルファティ、1931年）。